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小学比例应用题解法策略指导
作者:admin_sx…    文章来源:本站原创    点击数:2283    更新时间:2013/11/30

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小学高年级比例应用题能进一步加深学生对数量关系的分析和认识,培养学生分析问题和解决问题的能力,它同时渗透了一定的函数思想,是学生今后学习初中各门知识的基础。

比例应用题的学习是在学习归一问题与归总问题基础上进行,学生只要利用好归一问题与归总问题的知识要点才能学习好正比例和反比例应用题的基本解法。

首先:对正比例和反比例的题型以及相关知识点作一个概述:

学生要正确理解并紧紧抓住正、反比例的意义,首先要找出应用题中哪两种数量是相关联的量,是一定的量。如果两种相关联的量相除后等于一定的量,即y/x=k(一定),那么这两种相关联的量是成正比例的量,它们之间的关系是正比例关系即归一问题;如果两种相关联的量相乘后等于一定的量,即x·y=k(一定),那么这两种相关联的量是成反比例的量,它们之间的关系就是反比例的关系,即归总问题。我们学习正、反比例应用题正是利用这个不变的量来解决问题的,也可以理解为列比例式和等积式来解决这类问题。
    
1:一列火车4小时行240千米,照这样的速度,7小时行多少千米?题中路程和时间是两种相关联的量,速度是一定的量,(照这样的速度就是说速度是一定的)因为路程/时间=速度(一定),所以路程和时间是成正比例的量,它们之间的关系是正比例关系,说明此例题是用正比例知识来解答的。

2:一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶60千米,4小时到达。如果要3小时到达,每小时需行驶多少千米?题中速度和时间是两种相关联的量,路程是一定的量(就是说甲乙两地的路程是一定的),因为速度×时间=路程(一定),所以速度和时间是成反比例的量,它们之间的关系是反比例关系。说明此例题是用反比例关系解答的。

解法策略指导:

首先是根据正反比例的意义,结合题意寻找等量关系式,列方程解答应用题。如果两种相关联的量是成正比例关系,那么这两种相关联的量中任何两个相对应的数的比是相等的,使用未知数x列出两个相等的比;如果两种相关联的量是成反比例关系,那么这两种相关联的量中任何两个相对应的数的积是相等的,使用未知数x列出两个相等的乘法,当然。用比例来解答有关应用题了,先写,后设未知量为x,找等量关系列方程、解方程并检验。

在检验时:一是要把求得的未知数的值代入原方程,看方程左右两边的值是否相等,二是要检验求得的未知数的值是否符合题意。
    
1解法:
    
解:设甲乙两地间的公路长x千米,列方程:2404=x7,解方程得:x=420,检验(略),答:甲乙两地间的公路长420千米。
    
2的解法:

解:设每小时需行驶x千米,列方程:4x=70×5解方程得x=87.5,检验(略),答:每小时需行87.5千米。
   
以上是两个比较简单的例题,针对这两个例题和以前学习的正反比例方面的题,在解法策略上就可以根据正、反比例的意义,准确判断两种相关联的量是正比例关系还是反比例关系,判断这两个关系是解题的基础,寻找等量关系和找准两种相关联的量中两组相对应的数是关键,应用方程来解答这类应用题是它的重要途径。

其次:对按比例分配的应用题作一个概述:

按比例分配的应用题可用归一法解,也可用解分数应用题的方法来解,这两种方法是解决这类题的基本方法。

解法策略指导:

用归一法解按比例分配应用题的核心是:先求出一份是多少,再求几份是多少。这种方法比解分数应用题的方法容易一些。

用解分数应用题的方法解按比例分配问题的关键是:把两个(或几个)部分量之比转化为部分量占总量的(几个部分量之和)几分之几。这种转化稍微难一些。然而学会这种转化对解答某些较难的比例应用题和分数应用题是非常有益的。究竟用哪种方法解,要根据题目的不同,灵活采用不同的方法。有些应用题叙述的数量关系不是以比或比例的形式出现的,如果我们用按比例分配的方法解这样的题,要先把有关数量关系转化为比或比例的关系。

举两个例题分析一下:

1、按份数均摊类的

1甲、乙、丙三个数之比为8910,三个数的和是540,求这三个数分别是多少?(这类题就比较简单)

2、按反比例方法来解的

2 某人骑自行车往返于甲、乙两地用了10小时,去时每小时行12千米,返回时每小时行8千米。求甲、乙两地相距多少千米?

解法策略:首先知道此人往返的速度比是:128=32,因为在距离一定的情况下,时间与速度成反比例,所以,由此人往返的速度比是32,可推出此人往返所用的时间比是23

第三:按混合比例分配方法来解的题型

把价格不同、数量不等的同类物品相混合,已知各物品的单价及混合后的平均价(或总价和总数量),求混合量的应用题叫做混合比例应用题,混合比例应用题在实际生活中有广泛的应用。

红辣椒每5003角钱,青辣椒每50021分钱。现将红辣椒与青辣椒混合,每50025分钱。问应按怎样的比例混合,菜店和顾客才都不会吃亏?

2王老师买甲、乙两种铅笔共20支,共用45角钱。甲种铅笔每支3角,乙种铅笔每支2角。两种铅笔各买多少支?

像以上这两个例题对小学生来说就比较困难一些,只能对小部分学生来讲解,等以后到初中的时候解起来就容易一些,不必要求学生都能会的。

总之:对小学比例应用题的解法策略来讲,方式方法比较多,这只是我们个人的一些观点,以供大家参考。

提供一些正反比例练习题: 

1、一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?

2、甲乙两地相距22.5千米,如果3小时走13.5千米,照这样的速度,走完这段路还要多少小时?

3.用一台织布机织布,4小时织布22.4米,照这样计算,再织3小时,一共可以织布多少米?

4.一件工程,711天可完成,如果要提前4天完成。应用几个人?

5、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行64千米,5小时到达。如果要4小时到达,每小时需行驶多少千米?

6、甲、乙两地相距240千米,画在比例尺是13000000的地图上,长度是多少厘米?

 


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